جلسه 51: کاربرد یونانی‌ها ۲ ⁦(Using the Greeks 2)⁩

یونانی‌ها پس از ورود به معامله

یونانی‌ها در دو ایستگاه به تصمیم کمک می‌کنند: لحظه‌ی ورود، و همه‌ی روزهایی که موقعیت باز است. جلسه‌ی 50 ایستگاه اول بود (انتخاب قرارداد از زنجیره). این جلسه ایستگاه دوم است: پس از ورود، قیمت سهم جابه‌جا می‌شود، زمان می‌گذرد و نوسان ضمنی تغییر می‌کند و یونانی‌های موقعیت هم با آن‌ها تغییر می‌کنند. پرسش جلسه این است: یونانی‌ها در این روزها چه می‌گویند و بر پایه‌ی آن‌ها موقعیت را نگه داریم، ببندیم یا تعدیل کنیم؟

پایه‌ی علمی بحث، فصل چهلم کتاب «Options as a Strategic Investment» نوشته‌ی لارنس مک‌میلان درباره‌ی موقعیت‌های خنثی و پیگیری آن‌هاست. مثال‌ها با داده‌ی واقعی بازار روی سایت دکتر آپشن ساخته شده‌اند. همه‌ی مثال‌ها آموزشی‌اند و پیشنهاد معامله نیستند.

پیش‌نیاز: جلسه‌های 47 (دلتا و گاما)، 48 (وگا)، 49 (تتا و رو) و 50 (کاربرد یونانی‌ها هنگام ورود).

یونانی‌های کل موقعیت

دلتای زنجیره‌ی قرارداد مال یک قرارداد است. برای کل موقعیت، دلتای هر پایه را در اندازه‌ی قرارداد و تعداد قرارداد ضرب می‌کنیم و علامت خرید یا فروش را می‌دهیم. مک‌میلان حاصل را «معادل سهامی موقعیت» می‌نامد؛ در این جلسه به آن «معادل سهم» می‌گوییم.

• ده قرارداد اختیار خرید با دلتای 0.64 و اندازه‌ی 1,000 سهم، معادل 6,400 سهم است. اگر فروخته شده باشد، منفی 6,400.
• گاما، تتا و وگای موقعیت هم به همین روش جمع می‌شوند.
• همه‌ی عددهای جلسه به ریال و همه‌ی دلتاها و گاماها «معادل سهم» است؛ همان عددی که آزمایشگاه آپشن در ردیف «مجموع کل موقعیت» نشان می‌دهد. اگر جمع دلتاها نزدیک صفر باشد، موقعیت دلتا خنثی است.

موقعیت دلتا خنثی و نسبت خنثی‌سازی

گاهی قیمت یک قرارداد نسبت به قراردادهای کناری گران‌تر یا ارزان‌تر است، یعنی نوسان ضمنی‌اش فرق دارد. در داده‌ی نمونه‌ی خودرو (سهم 659 ریال، 32 روز تا سررسید) نوسان ضمنی اختیار خرید 650 حدود 47 درصد و اختیار خرید 750 حدود 61 درصد بود. راه مک‌میلان: قرارداد ارزان را بخریم، قرارداد گران را بفروشیم و تعدادها را طوری بگیریم که دلتای کل صفر شود.

• نسبت دلتا: 0.64 تقسیم بر 0.315 حدود 2 است. به ازای هر اختیار خرید 650 که می‌خریم، دو اختیار خرید 750 می‌فروشیم: 10 خرید و 20 فروش.
• دلتای کل: 6,400 منهای 6,300، حدود مثبت 100 سهم. در برابر موقعیتی با این اندازه عملاً صفر است. در آزمایشگاه 104.77 دیده شد.
• بقیه‌ی ردیف جمع: گاما حدود منفی 19، تتا مثبت (حدود 7,800 ریال در روز به سود موقعیت) و وگا منفی (بالا رفتن نوسان ضمنی به زیان موقعیت).
• ریسک: اگر سهم پایین بیاید، زیان در سررسید به خالص پرداختی (60,000 ریال به‌اضافه‌ی کارمزد) محدود است. اگر سهم تند بالا برود، چون 10 قرارداد بیشتر فروخته‌ایم تا خریده‌ایم، زیان بالای حدود 844 ریال سقف ندارد. وجه تضمین حدود 920,000 ریال است.

دلتا خنثی بودن یعنی حساس نبودن به حرکت‌های کوچکِ همین لحظه، نه بیمه بودن در برابر هر حرکتی.

همین روش برای موقعیت‌های فقط‌خرید هم کار می‌کند. استرادل خریده‌شده (کال و پوت با قیمت اعمال 650، ده‌تا ده‌تا) دلتای کل مثبت 2,600 سهم دارد. نسبت 0.64 تقسیم بر 0.38 حدود 1.7 است؛ یعنی در برابر هر 6 کال، 10 پوت، و دلتای کل حدود مثبت 86 سهم می‌شود. این دو موقعیت هر دو دلتا خنثی‌اند ولی رفتارشان فرق دارد: استرادل خریده‌شده گامای مثبت و تتای منفی دارد و اسپرد نسبتی گامای منفی و تتای مثبت.

دلتا خنثی کاملاً خنثی نیست

مک‌میلان می‌گوید «دلتا خنثی کاملاً خنثی نیست». دلتای صفر فقط می‌گوید موقعیت در همین لحظه و در برابر حرکت‌های خیلی کوچک حساس نیست. مثال: فروش استرادل، 10 اختیار خرید و 10 اختیار فروش با قیمت اعمال 700 (سهم 659 ریال، 32 روز تا سررسید، دریافتی 880,000 ریال).

• دلتا: فروش اختیار خرید منفی 4,460 و فروش اختیار فروش مثبت 5,310؛ جمع حدود مثبت 850 سهم. در نگاه اول تقریباً خنثی.
• گاما: هر دو پایه فروش‌اند و گاما با هم جمع می‌شود: حدود منفی 69 سهم به ازای هر ریال. یعنی با هر ریال حرکت، دلتا حدود 69 سهم در خلاف جهت حرکت بازار تغییر می‌کند.
• حرکت 20 ریالی (حدود 3 درصد): اگر سهم بالا برود، دلتا از مثبت 850 به حدود منفی 510 می‌رسد: سهم بالا رفته و موقعیت نزولی شده. اگر پایین بیاید، دلتا به حدود مثبت 2,230 می‌رسد.

مک‌میلان این حالت را «جنگیدن با بازار» می‌نامد: گامای منفی موقعیت را همیشه در خلاف جهت حرکت سنگین‌تر می‌کند و هر چه حرکت ادامه یابد، زیان تندتر می‌شود. پس همیشه در کنار دلتا به گاما نگاه کنید.

تخمین سریع سود و زیان با دلتا و گاما

برای حدس زدن سود یا زیان یک حرکت 20 ریالی با همین دو عدد دو روش هست.

• روش پله‌ای: حرکت را به چند پله تقسیم می‌کنیم؛ در هر پله سود یا زیان برابر دلتای همان لحظه ضرب در اندازه‌ی پله است و بعد دلتا با گاما به‌روز می‌شود. با دو پله‌ی 10 ریالی: حدود مثبت 10,100 ریال برای بالا رفتن و منفی 23,900 برای پایین آمدن.
• بسط تیلور: تغییر ارزش تقریباً برابر است با دلتا ضرب در حرکت، به‌اضافه‌ی نصف گاما ضرب در مجذور حرکت. نتیجه: حدود مثبت 3,200 و منفی 30,800 ریال.
• قیمت‌گذاری دوباره‌ی بلک‌شولز: مثبت 3,300 و منفی 30,800 ریال؛ تقریب تیلور تقریباً همین است.

روش پله‌ای با دو پله اثر گاما را نیمه‌کاره حساب می‌کند؛ هر چه پله‌ها ریزتر شوند به تیلور نزدیک می‌شود. زیانِ گامای منفی با مجذور حرکت بزرگ می‌شود (حرکت دو برابر، اثر چهار برابر) و هر دو روش فقط برای حرکت‌های نه‌چندان بزرگ معتبرند.

تتا و وگای همان موقعیت

• تتا: حدود مثبت 13,200 ریال در روز. اگر قیمت سهم و نوسان ضمنی ثابت بمانند، هر روز تقریباً همین مقدار به سود فروشنده اضافه می‌شود.
• وگا: حدود منفی 15,500 ریال به ازای هر یک واحد درصد نوسان ضمنی؛ بیشتر از درآمد تتای یک روز. با بالا رفتن 5 واحدی نوسان ضمنی، زیان حدود 77,000 ریال است، یعنی درآمد تتای حدود شش روز.
• رتبه‌ی نوسان ضمنی: در کارت اطلاعات نماد نشان می‌دهد نوسان ضمنی امروز نسبت به یک سال اخیر همان سهم کجاست. در داده‌ی نمونه حدود 27 از 100 بود؛ جای افت کم و جای افزایش بیشتر است، و این همان ریسک وگای منفی است.

هر موقعیت را با چهار پرسش بسنجید: دلتا جهت را می‌گوید، گاما شکنندگی آن را، تتا هزینه یا درآمد زمان را و وگا حساسیت به هیجان بازار را.

خنثی‌سازی هم‌زمان دلتا و گاما

می‌شود موقعیتی ساخت که هم دلتا خنثی باشد و هم گاما خنثی. ترتیب مهم است: اول گاما را با نسبت آپشن‌ها صفر کنید، بعد دلتای باقی‌مانده را با ابزاری صفر کنید که گامای آن صفر یا نزدیک صفر است. گامای خود سهم صفر است، پس معامله‌ی سهم گامای صفرشده را به هم نمی‌زند؛ ولی هر آپشنی که برای صفر کردن گاما بعد از دلتا اضافه شود، دلتا را دوباره از صفر دور می‌کند.

• گام اول: با همان دو اختیار خرید 650 و 750، گاماها را بر هم تقسیم می‌کنیم: 0.00411 تقسیم بر 0.00299 حدود 1.37، یعنی تقریباً 11 به 8. با همان دو قرارداد، نسبت دلتا خنثی 1 به 2 بود و نسبت گاما خنثی 8 به 11؛ دو هدف، دو نسبت.
• گام دوم: گامای کل صفر شد ولی دلتا مثبت 1,658 سهم است. با سه برابر کردن موقعیت: 24 خرید و 33 فروش، دلتای حدود مثبت 4,970 و گامای نزدیک صفر.
• گام سوم: دلتای مثبت را باید صفر کرد. فروش استقراضی سهم در بازار ما در دسترس نیست یا محدود است و پوت‌های عمیقاً در سود در روز نمونه معامله نداشتند. جایگزین، فروش اختیار خریدِ عمیقاً در سود است (دلتای نزدیک یک، گامای نزدیک صفر؛ هر قرارداد تقریباً مثل فروش 1,000 سهم). فروش 5 قرارداد کال 500 دلتای کل را به حدود منفی 26 سهم می‌رساند.
• نتیجه: دلتا حدود منفی 26 و گاما نزدیک صفر؛ تتا حدود مثبت 8,700 ریال در روز و وگا حدود منفی 5,400. ریسک حرکت و شتاب آن در کوتاه‌مدت کنار رفته و گذشت زمان و تغییر نوسان ضمنی می‌ماند.

کال عمیقاً در سود: جایگزین سهم، با هزینه‌های خودش

• دلتا: نزدیک یک است، نه دقیقاً یک. سایت برای این قراردادها 1 نشان می‌دهد، چون قیمت بازار روی کفِ ارزش ذاتیِ تنزیل‌شده است و نوسان ضمنی قابل محاسبه نیست. با نوسان ضمنی هم‌اندازه‌ی کال کناری، دلتا حدود 0.98 و گاما کمی بالاتر از صفر است.
• تتا: صفر نیست؛ فروش 5 قرارداد حدود 2,000 ریال در روز به تتا اضافه می‌کند و منشأ آن نرخ بهره است، نه ارزش زمانی (نرخ بدون ریسک 30 درصد؛ قیمت اعمال در طول زمان کمتر تنزیل می‌شود).
• وجه تضمین: فروش کال بدون پوشش است. در داده‌ی نمونه هر قرارداد 308,000 ریال وجه تضمین می‌خواست؛ 5 قرارداد 1,540,000 ریال.
• نقدشوندگی: در زنجیره‌ی خودرو (سررسید 1405/09/04) کال 400 فاصله‌ی خرید و فروش بیش از 20 درصد (260 و 325) داشت؛ کال 450 فاصله‌ی کم (218 و 219) ولی حجم فقط حدود 3,900 قرارداد؛ کال 500 هم فاصله‌ی کم (171 و 175) و هم حدود 67,000 قرارداد حجم داشت و برای پایه‌ی سوم همین انتخاب شد.
• اعمال: طبق ماده‌ی 10 دستورالعمل، اعمال فقط به درخواست دارنده‌ی موقعیت خرید انجام می‌شود و طبق ماده‌ی 36 فقط در روزهای مجاز سبک اعمال. اختیار سهام ما اروپایی است (اعمال فقط در سررسید)، پس فروشنده نگران اعمال پیش از سررسید نیست؛ اما این پایه اگر تا سررسید بماند تقریباً حتماً اعمال می‌شود و ابزاری برای پیش از سررسید است.

در موقعیت سه‌پایه‌ی نمونه، ردیف «مجموع کل موقعیت» آزمایشگاه دلتای منفی 25.67، گامای منفی 0.15، تتای مثبت 8,661 و وگای منفی 5,353 داشت. 24 جفت از خریدها و فروش‌ها اسپرد بدهکار شدند و وجه تضمین ندارند؛ 9 کال 750 اضافه و 5 کال 500 فروش بدون پوشش‌اند (828,000 و 1,540,000 ریال) و وجه تضمین کل 2,368,000 ریال است.

موقعیت خنثی با گذشت زمان خنثی نمی‌ماند

جدول «تحلیل سناریو» در آزمایشگاه برای همان موقعیت سه‌پایه (ستون‌ها قیمت سهم از 10 درصد پایین‌تر تا 10 درصد بالاتر، ردیف‌ها زمان از امروز تا سررسید):

• دلتا در قیمت ثابت: امروز حدود مثبت 450، بعد از 7 روز حدود 1,680، بعد از 16 روز حدود 3,950 و بعد از 21 روز حدود 5,800. بدون هیچ حرکتی در قیمت، فقط با گذشت زمان، موقعیت صعودی شده است؛ چون دلتای اختیار خریدِ 750 در زیان با نزدیک شدن سررسید به صفر می‌رود و 33 کال فروخته‌شده کمتر دلتای منفی می‌دهند. این حساسیت دلتا به زمان «چارم» است (جلسه‌ی 47).
• چرا امروز مثبت 450 است و منفی 26 نیست؟ جدول برای همه‌ی پایه‌ها یک نوسان ضمنی (نوسان وزنی زنجیره، 56 درصد) به کار می‌برد و با آن دلتای کال عمیقاً در سود 0.97 است، نه 1.
• گاما با 10 درصد افزایش قیمت: امروز حدود منفی 57، بعد از 7 روز حدود منفی 67، بعد از 21 روز حدود منفی 120 و 5 روز مانده به سررسید حدود منفی 207. موقعیتی که امروز گاما خنثی است، با حرکت قیمت به سمت کال‌های فروخته‌شده گامای منفی بزرگی می‌گیرد، و هر چه به سررسید نزدیک‌تر، بزرگ‌تر.
• سود و زیان در سررسید: در قیمت 650، زیان حدود 339,000 ریال؛ در قیمت فعلی 659، زیان حدود 168,000؛ در 724 (10 درصد بالاتر) سود حدود 1,067,000 ریال. خنثی بودن امروز به معنای سود در سررسید نیست.

جدول مرزهای تصمیم را نشان می‌دهد: در کدام قیمت و کدام روز موقعیتِ امروز خنثی دیگر خنثی نیست.

نگه‌داشتن، بستن یا تعدیل

چهار پرسش، هر کدام وابسته به یک یونانی:

• دلتا: جهت موقعیت هنوز با دید فعلی من می‌خواند؟
• گاما: اگر سهم باز هم حرکت کند، دلتا چقدر سریع بدتر می‌شود؟ نزدیک سررسید و نزدیک قیمت اعمال قراردادهای فروخته‌شده گاما بزرگ‌تر است.
• تتا: درآمد یا هزینه‌ی زمان باقی‌مانده چقدر است و به ریسکی که می‌ماند می‌ارزد؟
• وگا: سطح نوسان ضمنی امروز نسبت به سابقه‌اش کجاست؟ اگر موقعیت برای افت نوسان ساخته شده بود و آن افت رخ داده، دلیل اصلی نگه‌داشتن از بین رفته است.

سه اقدام:

• نگه‌داشتن: وقتی قیمت در محدوده‌ی میانی مانده، گامای منفی هنوز کوچک است و تتای مثبت کار خودش را می‌کند.
• بستن: وقتی هدف موقعیت به دست آمده (مثلاً نوسان ضمنی پایین آمده) و هم‌زمان گامای منفی دارد بزرگ می‌شود؛ مک‌میلان این نقطه را برای برداشت سود مناسب می‌داند. برای موقعیت گامای مثبت مثل استرادل خریده‌شده: اگر حرکت مورد انتظار در زمان معقول رخ نداد، پیش از آنکه تتای منفی سرمایه را بخورد.
• تعدیل: وقتی تحلیل اصلی هنوز برقرار است ولی یونانی‌ها از محدوده‌ی قابل قبول بیرون رفته‌اند.

مثال عددی: 7 روز پس از ساختن موقعیت سه‌پایه، سهم حدود 10 درصد بالا رفته (659 به 724 ریال). وضع موقعیت: دلتا حدود منفی 1,240 سهم، گاما حدود منفی 67، تتا حدود مثبت 15,800 ریال در روز، وگا حدود منفی 13,500؛ ارزش موقعیت حدود 55,000 ریال بالا رفته است.

• نگه‌داشتن: تتای بالا به سود است، ولی گامای منفی 67 یعنی 10 ریال رشد دیگر دلتا را حدود 670 سهم منفی‌تر می‌کند. موقعیت با بازار می‌جنگد.
• بستن: یونانی‌ها صفر می‌شوند و نتیجه قطعی می‌شود. ولی بستن 62 قرارداد در سه پایه فاصله‌ی قیمت خرید و فروش دارد؛ در روز نمونه حدود 110,000 ریال.
• تعدیل فقط دلتا: بازخرید یکی از 5 کال عمیقاً در سودِ فروخته‌شده؛ دلتا از منفی 1,240 به حدود منفی 240 می‌رسد. تتا و وگا تقریباً دست نمی‌خورند ولی گامای منفی 67 می‌ماند.
• تعدیل دلتا و گاما: گامای منفی را فقط با خرید یا بازخرید آپشن می‌شود از بین برد، نه با معامله‌ی سهم. اول 18 تا از 33 کال 750 فروخته‌شده بازخرید می‌شود و گاما به صفر برمی‌گردد؛ این دلتا را به‌شدت مثبت می‌کند و با فروش کال‌های عمیقاً در سود دیگر (در مثال 8 قرارداد) دلتا به حدود منفی 410 برمی‌گردد. بهای این ایمنی: تتا از مثبت 15,800 به حدود منفی 800 ریال در روز رسید، وگا تقریباً صفر شد، درآمد زمانی از بین رفت و وجه تضمین فروش بدون پوشش بیشتر شد.

کدام بهتر است؟ به دید شما از ادامه‌ی حرکت سهم و نوسان ضمنی و به ریسکی که می‌پذیرید بستگی دارد. یونانی‌ها تصمیم نمی‌گیرند؛ هزینه و فایده‌ی هر گزینه را روشن می‌کنند.

اجرای کامل روی سایت

مسیر کار روی ابزارهای سایت:

• دیده‌بان بازار (زنجیره): برای پایه‌ی خرید اختیار خرید با دلتای حدود 0.6 (کال 650، دلتا 0.640) و برای پایه‌ی فروش دلتای حدود 0.3 (کال 750، دلتا 0.315). نسبت گاماها (0.00411 در برابر 0.00299) تعداد پایه‌ها را تعیین می‌کند. پایه‌ی سوم، کال عمیقاً در سودِ پرمعامله با فاصله‌ی کم (کال 500، حدود 67,000 قرارداد، قیمت‌های 171 و 175).
• آزمایشگاه آپشن: تعداد پایه‌ها طوری که گامای کل نزدیک صفر و تعداد کال عمیقاً در سود طوری که دلتای کل نزدیک صفر شود.
• تحلیل سناریو: ردیف 7 روز بعد و ستون 10 درصد بالاتر: دلتای کل حدود منفی 1,240.
• اقدام بعدی: نگه‌داری، بستن و تعدیل‌های یک‌قدمی را کنار هم می‌گذارد. ورودی‌ها فرض‌های خود شماست: در مثال جهت خنثی (قیمت در 7 روز آینده بین 629 و 689 ریال)، اطمینان پایین و نوسان ضمنی فرضی 56 درصد. چون موقعیت فروش بدون پوشش دارد و زیانش در سررسید سقف ندارد، تیک «فقط گزینه‌هایی که زیانشان سقف دارد» برداشته شد.

نتیجه‌ی ابزار مقایسه‌ی گزینه‌ها بر پایه‌ی فرض‌های خود شماست، نه پیشنهاد:

• بستن کامل همین حالا: منفی 110,000 ریال (فاصله‌ی قیمت خرید و فروش)؛ 24 تعدیل یک‌قدمی سنجیده شد.
• نگهداری: سود در تاریخ هدف حدود 310,000 ریال اگر پیش‌بینی درست باشد و حدود 218,000 ریال اگر قیمت از محدوده بیرون بزند؛ بیشترین زیان از لحظه‌ی ورود نامحدود است.
• فروش 33 کال 900: سود در هدف حدود 535,000 ریال، ولی زیان بی‌سقف، وجه تضمین حدود 2,600,000 ریال بیشتر و گامای منفی بیشتر. رتبه‌ی اول یعنی بهترین عدد با همین فرض‌ها، نه کم‌ریسک‌ترین.
• خرید 33 کال 1,200: سود در هدف حدود 145,000 ریال، ولی زیان سقف‌دار با بیشترین زیان 4,904,000 ریال؛ درآمد کمتر در برابر ریسک محدود.

اگر فرض‌ها (جهت یا نوسان ضمنی) عوض شود، ترتیب گزینه‌ها هم عوض می‌شود.

جمع‌بندی

• یونانی‌ها فقط ابزار انتخاب قرارداد در روز اول نیستند؛ در تمام مدتی که موقعیت باز است، وضع آن را اندازه می‌گیرند.
• یونانی‌های کل موقعیت را با نسبت خنثی‌سازی صفر می‌کنیم؛ دلتای صفر به‌تنهایی کافی نیست و گامای منفی می‌تواند موقعیت را به جنگ با بازار بکشاند.
• دلتا و گاما را می‌شود با هم خنثی کرد؛ در بازار ما کال عمیقاً در سود می‌تواند جای فروش سهم را بگیرد، با هزینه‌ها و حدهای خودش.
• هیچ موقعیت خنثی‌ای با گذشت زمان خنثی نمی‌ماند.
• در هر بازبینی چهار پرسش را بپرسید: دلتا با دید امروز من می‌خواند؟ گاما اگر سهم باز هم حرکت کند چقدر خطرناک است؟ تتای باقی‌مانده به ریسکش می‌ارزد؟ وگا با سطح امروز نوسان ضمنی جور است؟

جلسه‌ی بعد درباره‌ی یونانی‌های پرتفو است: جمع کردن و سنجیدن ریسک چند موقعیت با هم.